Babayev Babaxan Əlövsət oğlu 1996-cı il fevralın 10-da Şərur rayonunun Aşağı Yaycı kəndində anadan olub. 

Tam orta təhsilini Bakı şəhərində alan Babaxan 2014-2016-cı illərdə həqiqi hərbi xidmətdə olmuşdur. 2019-cu ildə müddətdən artıq həqiqi xidmət qulluqçusu olaraq orduda xidmətə başlamışdır. Azərbaycan Ordusunun Xüsusi Təyinatlısı Babayev Babaxan 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Respublikası Silahlı Qüvvələri tərəfindən erməni işğalı altında olan torpaqlarımızın azad edilməsi və Azərbaycan Respublikasının ərazi bütövlüyünün bərpa olunması üçün başlanan Vətən Müharibəsi zamanı Hadrut qəsəbəsinin azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə iştirak edərək Babayev Babaxan 20 oktyabr 2020-ci ildə qəhramancasına şəhid olmuşdur.

Azərbaycan Respublikasının ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Respublikasının Prezidenti, Müzəffər Ali baş Komandan  İlham Əliyevin müvafiq Sərəncamları ilə Babayev Babaxan ölümündən sonra 3-cü dərəcəli “Vətənə ximətə görə” ordeni “Vətən uğrunda”, “Hərbi xidmətlərə görə”, “Şuşanın azad olunmasına görə”, “Xocavəndin azad olunmasına görə” medalları ilə təltif edilmişdir.

Şəhid Babayev Babaxanın nəşi Şərur şəhər Şəhidlər Xiyabanında dəfn olunmuşdur.